Résumé minimal du script ACP_villeUS_v5.R pour les ACP sur les villeUS v5
Vincent GODARD
16/11/2021
Analyse en composantes principales (ACP) avec R et FactoMineR sur les données relatives à la qualité de la vie dans 18 grandes métropoles américaines (Sources : M.V. JONES and M.J. FLEX, The quality of life in Washington D.C., The Urban Institute, Washington D.C, 1970. in SANDERS 1989, p. 57)
Résumé des principales étapes du code R
- Calcul de la matrice des corrélations ;
- Module ACP ;
- Valeurs propres et vecteurs propres ;
- Coordonnées ;
- Contributions ;
- Qualités (COS2) ;
- Aide à l’interprétation ;
- Edition des rapports.
1. Import des données
Avec mes fichiers exemples, préférez les paramètres nord-américains (“.” séparateur de décimales, “,” séparateur de miliers).
Salle C210, identifiant => “geographie2” !
### setwd("D:/Users/geographie2/vgodard/ADD/villeUS/R")
### respecter ce cheminement si "geographie2"
getwd()## [1] "C:/3VG/UP8/enseignement/add/villesUS/R/ACP/2021"# Remove all objects
rm(list = ls() )2. Lecture des données
villeUS <- read.table("ta1fm02d.csv",
header=TRUE,
sep=";",
dec=".",### Pour la C210 remplacer le "." par une ","
row.names=1,
check.names=FALSE,
fileEncoding="latin1",
stringsAsFactors = TRUE) # si stringsAsFactors = FALSE on perd les modalités3. Matrice des corrélations et significativité
Installer et exécuter préalablement la librairie “Hmisc”
### Avec la librairie Hmisc
## install.packages("Hmisc") ## si pas déjà installé !
library(Hmisc)Script de la matrice des corrélations arrondie à un chiffre après la virgule et matrice des significativités des corrélations (p-value).
rcorr(as.matrix(villeUS[,1:10]), type=c("pearson"))## INCO UNEM LOWI HCOS MENT INFM SUIC POLL ROBB TRAF
## INCO 1.00 0.11 0.11 -0.05 0.10 -0.03 0.45 -0.03 0.45 0.37
## UNEM 0.11 1.00 0.35 -0.12 -0.18 -0.15 0.64 0.13 0.26 0.38
## LOWI 0.11 0.35 1.00 -0.48 -0.11 0.07 0.49 -0.35 -0.07 0.51
## HCOS -0.05 -0.12 -0.48 1.00 -0.06 -0.31 -0.04 0.37 0.05 -0.51
## MENT 0.10 -0.18 -0.11 -0.06 1.00 0.42 -0.18 0.36 0.56 -0.26
## INFM -0.03 -0.15 0.07 -0.31 0.42 1.00 -0.43 0.25 0.15 0.01
## SUIC 0.45 0.64 0.49 -0.04 -0.18 -0.43 1.00 -0.16 0.19 0.62
## POLL -0.03 0.13 -0.35 0.37 0.36 0.25 -0.16 1.00 0.33 -0.54
## ROBB 0.45 0.26 -0.07 0.05 0.56 0.15 0.19 0.33 1.00 0.05
## TRAF 0.37 0.38 0.51 -0.51 -0.26 0.01 0.62 -0.54 0.05 1.00
##
## n= 18
##
##
## P
## INCO UNEM LOWI HCOS MENT INFM SUIC POLL ROBB TRAF
## INCO 0.6628 0.6640 0.8399 0.6807 0.9104 0.0587 0.9062 0.0616 0.1358
## UNEM 0.6628 0.1507 0.6383 0.4644 0.5417 0.0044 0.6071 0.2968 0.1246
## LOWI 0.6640 0.1507 0.0416 0.6681 0.7874 0.0377 0.1498 0.7830 0.0294
## HCOS 0.8399 0.6383 0.0416 0.8271 0.2102 0.8745 0.1347 0.8398 0.0289
## MENT 0.6807 0.4644 0.6681 0.8271 0.0809 0.4707 0.1471 0.0161 0.3001
## INFM 0.9104 0.5417 0.7874 0.2102 0.0809 0.0758 0.3141 0.5514 0.9702
## SUIC 0.0587 0.0044 0.0377 0.8745 0.4707 0.0758 0.5295 0.4505 0.0057
## POLL 0.9062 0.6071 0.1498 0.1347 0.1471 0.3141 0.5295 0.1824 0.0207
## ROBB 0.0616 0.2968 0.7830 0.8398 0.0161 0.5514 0.4505 0.1824 0.8448
## TRAF 0.1358 0.1246 0.0294 0.0289 0.3001 0.9702 0.0057 0.0207 0.8448Faire un copier-coller dans un tableur pour mettre en évidence les corrélations positives ou négatives les plus élevées.
4. Module ACP
Si ce n’est déjà fait, installer le package “FactoMineR”, puis le charger
## install.packages("FactoMineR")
library("FactoMineR")L’ACP avec tous les éléments actifs (18 lignes et 10 variables)
- PCA centrée réduite par défaut (pour ne pas réduire et utiliser la covariance scale.unit = FALSE)
- PCA avec graphe par défaut (pour ne pas afficher le graphe graph = FALSE)
- ncp = nb de dimensions gardé dans le résultat final
res.villeUS.pca <- PCA(villeUS,
quanti.sup=NULL,
quali.sup=11,
ncp = 10,
scale.unit = TRUE,
graph = TRUE)
5. Les sorties de la fonction ACP
Si ce n’est déjà fait, installer le package “factoextra”, puis le charger
## install.packages("factoextra")
library("factoextra")## Welcome! Want to learn more? See two factoextra-related books at https://goo.gl/ve3WBaSi on veut connaître tous les résultats de la fonction ACP dans Factominer et/ou factoextra :
### Listage des résultats
print(res.villeUS.pca)## **Results for the Principal Component Analysis (PCA)**
## The analysis was performed on 18 individuals, described by 11 variables
## *The results are available in the following objects:
##
## name description
## 1 "$eig" "eigenvalues"
## 2 "$var" "results for the variables"
## 3 "$var$coord" "coord. for the variables"
## 4 "$var$cor" "correlations variables - dimensions"
## 5 "$var$cos2" "cos2 for the variables"
## 6 "$var$contrib" "contributions of the variables"
## 7 "$ind" "results for the individuals"
## 8 "$ind$coord" "coord. for the individuals"
## 9 "$ind$cos2" "cos2 for the individuals"
## 10 "$ind$contrib" "contributions of the individuals"
## 11 "$quali.sup" "results for the supplementary categorical variables"
## 12 "$quali.sup$coord" "coord. for the supplementary categories"
## 13 "$quali.sup$v.test" "v-test of the supplementary categories"
## 14 "$call" "summary statistics"
## 15 "$call$centre" "mean of the variables"
## 16 "$call$ecart.type" "standard error of the variables"
## 17 "$call$row.w" "weights for the individuals"
## 18 "$call$col.w" "weights for the variables"5.1. Les eigenvalues ou valeurs propres
La somme des eigenvalues égale le nombre d’axes (ici 10).
Une eigenvalue > 1 a plus d’information (d’inertie) qu’une variable d’origine.
eig.val <- get_eigenvalue(res.villeUS.pca)
eig.val## eigenvalue variance.percent cumulative.variance.percent
## Dim.1 3.13678257 31.3678257 31.36783
## Dim.2 2.11616209 21.1616209 52.52945
## Dim.3 1.74039136 17.4039136 69.93336
## Dim.4 1.03429616 10.3429616 80.27632
## Dim.5 0.60017574 6.0017574 86.27808
## Dim.6 0.50683809 5.0683809 91.34646
## Dim.7 0.36207137 3.6207137 94.96717
## Dim.8 0.28642641 2.8642641 97.83144
## Dim.9 0.17056334 1.7056334 99.53707
## Dim.10 0.04629286 0.4629286 100.000005.2. Coordonnées des variables et des individus sur les axes
Interprétation des coordonnées des variables sur les axes factoriels.
res.villeUS.pca$var$coord[, 1:4] ### [toutes les lignes ; colonnes 1 à 4, cf résultats *eigenvalue*]## Dim.1 Dim.2 Dim.3 Dim.4
## INCO 0.39560813 0.536119331 0.14246394 -0.58198206
## UNEM 0.57900897 0.305601007 0.33319539 0.59068649
## LOWI 0.71963800 0.002230143 -0.31548511 0.26812275
## HCOS -0.47696803 -0.002073653 0.73700074 -0.08166666
## MENT -0.36386245 0.698405257 -0.32928802 -0.08140328
## INFM -0.24736823 0.356743673 -0.74338594 0.19070573
## SUIC 0.80846071 0.237858291 0.42914943 0.03821180
## POLL -0.53921742 0.531897829 0.26102817 0.43285281
## ROBB 0.01533755 0.882886692 0.09726058 -0.12992465
## TRAF 0.87261774 0.036334147 -0.20870423 -0.13937712S’il y a des variables qualitatives supplémentaires.
res.villeUS.pca$quali.sup$coord ## coord. for the supplementary categories ## Dim.1 Dim.2 Dim.3 Dim.4 Dim.5 Dim.6
## Est -1.5548530 0.8945544 -0.1014338 -0.1955121 -0.3150085 -0.03399306
## Nord -0.3371181 -0.5995410 0.1429636 0.2397920 0.3664659 -0.07885122
## Sud 1.7136070 -0.7971957 -2.3154127 -0.7598437 -0.6979346 0.17020223
## West 3.6905570 1.2587443 1.9256609 0.1695600 -0.1636404 0.26961090
## Dim.7 Dim.8 Dim.9 Dim.10
## Est -0.06255407 0.07850852 -0.03957849 0.06378194
## Nord -0.02305670 -0.12154458 -0.00387713 -0.05923945
## Sud 0.12076133 0.07365287 0.06435682 0.08521550
## West 0.13937900 0.27702644 0.05203650 0.02190718A évaluer au regard des valeurs test.
res.villeUS.pca$quali.sup$v.test ## v-test of the supplementary categories, signif. si > 1.96 (on arrondi à 2 !)## Dim.1 Dim.2 Dim.3 Dim.4 Dim.5 Dim.6
## Est -2.2448375 1.5724255 -0.1966062 -0.4915740 -1.039731 -0.1220938
## Nord -0.7848097 -1.6992955 0.4468138 0.9721575 1.950378 -0.4566655
## Sud 1.4104201 -0.7988586 -2.5584941 -1.0891339 -1.313273 0.3485059
## West 3.0375902 1.2613701 2.1278246 0.2430415 -0.307915 0.5520549
## Dim.7 Dim.8 Dim.9 Dim.10
## Est -0.2658253 0.3751008 -0.24504971 0.7580162
## Nord -0.1579881 -0.9363830 -0.03870722 -1.1352159
## Sud 0.2925568 0.2006146 0.22715966 0.5773525
## West 0.3376601 0.7545607 0.18367272 0.1484257Interprétation des coordonnées des individus sur les axes factoriels (avec variante peu utile (: à modifier !)
res.villeUS.pca$ind$coord[2:5 , 1:3] ### [ligne 2 à 5 ; colonnes 1 à 3]## Dim.1 Dim.2 Dim.3
## Los Angeles 3.31609420 1.4298302 1.608101583
## Chicago -1.78315609 1.8827346 -0.169136546
## Philadelphie -1.04955578 0.4903795 -1.592588729
## Détroit -0.06755761 1.4477498 0.0056999295.3. Contribution des variables et des individus sur les axes
Interprétation des contributions des variables sur les axes factoriels.
res.villeUS.pca$var$contrib[, 1:10] ### [toutes les lignes ; colonnes toutes, cf résultats *eigenvalue*] pour rechercher les plus contributives dans un tableur.## Dim.1 Dim.2 Dim.3 Dim.4 Dim.5 Dim.6
## INCO 4.989373263 1.358232e+01 1.1661730 32.7472083 14.8277462 9.025905
## UNEM 10.687747241 4.413271e+00 6.3789773 33.7341023 1.2590651 9.302999
## LOWI 16.509874064 2.350264e-04 5.7188778 6.9506022 10.7477561 39.395070
## HCOS 7.252606769 2.031999e-04 31.2096525 0.6448291 0.0625541 11.905383
## MENT 4.220754145 2.304974e+01 6.2302423 0.6406767 31.4845770 0.151603
## INFM 1.950758172 6.014003e+00 31.7527807 3.5162727 22.6633702 3.415322
## SUIC 20.836914962 2.673546e+00 10.5820588 0.1411725 1.6392898 3.651746
## POLL 9.269224736 1.336926e+01 3.9149646 18.1148847 8.6225794 5.037814
## ROBB 0.007499415 3.683503e+01 0.5435341 1.6320679 2.9764794 12.996029
## TRAF 24.275247233 6.238512e-02 2.5027391 1.8781836 5.7165829 5.118127
## Dim.7 Dim.8 Dim.9 Dim.10
## INCO 11.657739893 1.339157755 9.133329 1.531045
## UNEM 0.007135910 1.524700125 29.928385 2.763617
## LOWI 0.007074053 14.305419925 2.071422 4.293669
## HCOS 43.295876330 0.436285118 1.227796 3.964814
## MENT 0.197501662 19.505954027 9.446662 5.072287
## INFM 16.361090298 0.006789183 2.682978 11.636635
## SUIC 0.527652960 18.697321765 1.028229 40.222068
## POLL 11.019486285 5.913679920 20.325902 4.412199
## ROBB 3.180674186 25.975227510 13.637700 2.215759
## TRAF 13.745768424 12.295464671 10.517596 23.887906Interprétation des contributions des individus sur les axes factoriels.
res.villeUS.pca$ind$contrib[, 1:10] ### [ligne toutes ; colonnes toutes] pour rechercher les plus contributifs dans un tableur.## Dim.1 Dim.2 Dim.3 Dim.4
## New York 9.145858375 17.250245057 9.669722e-01 0.074856376
## Los Angeles 19.475866797 5.367196480 8.254819e+00 2.226268221
## Chicago 5.631470348 9.305865202 9.131781e-02 1.773252774
## Philadelphie 1.950985868 0.631310777 8.096323e+00 5.203601324
## Détroit 0.008083355 5.502570262 1.037097e-04 0.563321768
## Boston 11.200605071 5.397075187 1.083058e+01 1.577594804
## San Francisco 29.266339799 3.105729612 1.606292e+01 0.498603585
## Washington D. C. 5.598863783 4.589844533 6.449089e-10 11.148967570
## Pittsburgh 0.684903841 0.631960083 1.335609e-01 16.150040116
## St Louis 0.396579056 0.002911421 4.191259e+00 1.803662396
## Cleveland 5.207954626 2.740241836 2.922312e+00 19.888302137
## Baltimore 0.045066540 6.150429746 5.452402e+00 0.103606973
## Houston 4.829252030 0.174660931 1.157602e+01 0.009676728
## Minneapolis 0.253374828 9.728919285 1.768254e+00 17.260184420
## Dallas 5.586001679 4.689092314 2.372980e+01 11.721584126
## Cincinnati 0.091908605 4.987693860 7.501015e-02 0.693963129
## Milwaukee 0.594839361 10.317266870 5.818115e+00 3.403273214
## Buffalo 0.032046038 9.426986545 3.023171e-02 5.899240340
## Dim.5 Dim.6 Dim.7 Dim.8 Dim.9
## New York 1.52614281 12.9809461 0.025751897 25.33569664 1.10769928
## Los Angeles 0.37180869 1.2099050 4.638855106 13.58222828 1.77914669
## Chicago 10.56087692 6.1417053 1.749337689 0.39433405 6.64496036
## Philadelphie 1.80901505 5.6457504 0.154590830 15.18675183 5.06165899
## Détroit 11.31768195 19.4790893 1.228792672 0.13458537 0.56079380
## Boston 0.09071031 0.1803033 0.003546079 6.49287369 1.33766266
## San Francisco 2.57762789 0.4696128 10.534751070 1.55077943 3.71644735
## Washington D. C. 17.19338876 12.1054214 0.150968591 7.70964188 2.83651203
## Pittsburgh 2.97540241 3.0242890 23.609234071 1.99736697 0.78613495
## St Louis 8.22248117 1.7929478 9.933840147 0.19810512 26.65597407
## Cleveland 10.56702284 1.8234855 10.468878974 3.33078574 6.57954292
## Baltimore 0.20607309 12.1594459 0.296323720 6.04913830 8.14741347
## Houston 15.56117345 0.2730508 0.683847163 0.53674377 0.30482186
## Minneapolis 2.99139503 0.8910320 1.570185932 3.56662387 11.19615400
## Dallas 0.09126895 2.7209946 3.143611502 1.90820312 0.03330043
## Cincinnati 8.35800494 14.6836922 16.262951662 2.14981743 0.33339926
## Milwaukee 4.10579024 0.2418655 1.135347500 0.03128085 2.42512732
## Buffalo 1.47413552 4.1764633 14.409185393 9.84504366 20.49325054
## Dim.10
## New York 2.04342974
## Los Angeles 2.53006515
## Chicago 0.07558056
## Philadelphie 7.89920856
## Détroit 7.60976756
## Boston 20.80231556
## San Francisco 1.23351607
## Washington D. C. 3.08225922
## Pittsburgh 14.09034655
## St Louis 2.56483786
## Cleveland 10.07465628
## Baltimore 2.07911766
## Houston 0.06758021
## Minneapolis 2.72471258
## Dallas 2.58272357
## Cincinnati 6.47960125
## Milwaukee 9.10684596
## Buffalo 4.95343565Pour sauvegarder dans un fichier csv
contrib_var <- res.villeUS.pca$var$contrib[, 1:10] ### [toutes les lignes ; colonnes toutes, cf résultats *eigenvalue*] pour rechercher les plus contributives dans un tableur.
contrib_var## Dim.1 Dim.2 Dim.3 Dim.4 Dim.5 Dim.6
## INCO 4.989373263 1.358232e+01 1.1661730 32.7472083 14.8277462 9.025905
## UNEM 10.687747241 4.413271e+00 6.3789773 33.7341023 1.2590651 9.302999
## LOWI 16.509874064 2.350264e-04 5.7188778 6.9506022 10.7477561 39.395070
## HCOS 7.252606769 2.031999e-04 31.2096525 0.6448291 0.0625541 11.905383
## MENT 4.220754145 2.304974e+01 6.2302423 0.6406767 31.4845770 0.151603
## INFM 1.950758172 6.014003e+00 31.7527807 3.5162727 22.6633702 3.415322
## SUIC 20.836914962 2.673546e+00 10.5820588 0.1411725 1.6392898 3.651746
## POLL 9.269224736 1.336926e+01 3.9149646 18.1148847 8.6225794 5.037814
## ROBB 0.007499415 3.683503e+01 0.5435341 1.6320679 2.9764794 12.996029
## TRAF 24.275247233 6.238512e-02 2.5027391 1.8781836 5.7165829 5.118127
## Dim.7 Dim.8 Dim.9 Dim.10
## INCO 11.657739893 1.339157755 9.133329 1.531045
## UNEM 0.007135910 1.524700125 29.928385 2.763617
## LOWI 0.007074053 14.305419925 2.071422 4.293669
## HCOS 43.295876330 0.436285118 1.227796 3.964814
## MENT 0.197501662 19.505954027 9.446662 5.072287
## INFM 16.361090298 0.006789183 2.682978 11.636635
## SUIC 0.527652960 18.697321765 1.028229 40.222068
## POLL 11.019486285 5.913679920 20.325902 4.412199
## ROBB 3.180674186 25.975227510 13.637700 2.215759
## TRAF 13.745768424 12.295464671 10.517596 23.887906write.csv(contrib_var, "contrib_var.csv") ## le collage dans Excel marche aussi avec assistant d'importation !5.4. Qualité de la représentation (COS2) des variables et des individus sur les axes
Interprétation des corrélations des variables sur les axes factoriels.
res.villeUS.pca$var$cor[, 1:10] ### [toutes les lignes ; colonnes toutes, cf résultats *eigenvalue* si adaptation nécessaire] pour rechercher les plus corrélées aux axes.## Dim.1 Dim.2 Dim.3 Dim.4 Dim.5 Dim.6
## INCO 0.39560813 0.536119331 0.14246394 -0.58198206 0.29831617 0.2138848
## UNEM 0.57900897 0.305601007 0.33319539 0.59068649 0.08692873 -0.2171431
## LOWI 0.71963800 0.002230143 -0.31548511 0.26812275 -0.25397918 0.4468436
## HCOS -0.47696803 -0.002073653 0.73700074 -0.08166666 0.01937613 0.2456441
## MENT -0.36386245 0.698405257 -0.32928802 -0.08140328 -0.43469851 0.0277197
## INFM -0.24736823 0.356743673 -0.74338594 0.19070573 0.36880896 0.1315681
## SUIC 0.80846071 0.237858291 0.42914943 0.03821180 -0.09918982 0.1360457
## POLL -0.53921742 0.531897829 0.26102817 0.43285281 0.22748765 0.1597922
## ROBB 0.01533755 0.882886692 0.09726058 -0.12992465 -0.13365668 -0.2566492
## TRAF 0.87261774 0.036334147 -0.20870423 -0.13937712 0.18522835 -0.1610609
## Dim.7 Dim.8 Dim.9 Dim.10
## INCO -0.205449116 -0.061933041 0.12481230 0.02662264
## UNEM -0.005083020 -0.066084370 0.22593550 0.03576811
## LOWI 0.005060941 -0.202421593 -0.05943977 0.04458321
## HCOS 0.395931780 -0.035350188 0.04576210 0.04284187
## MENT 0.026741297 0.236368790 0.12693519 0.04845727
## INFM 0.243390272 -0.004409763 0.06764745 -0.07339572
## SUIC 0.043709042 0.231417520 -0.04187819 -0.13645493
## POLL -0.199745852 0.130147383 -0.18619489 0.04519440
## ROBB 0.107314075 -0.272763474 -0.15251530 -0.03202715
## TRAF 0.223090772 0.187663152 -0.13393716 0.10515891Interprétation des COS2 des variables sur les axes factoriels.
res.villeUS.pca$var$cos2[, 1:10] ### [toutes les lignes ; colonnes toutes, cf résultats *eigenvalue* si adaptation nécessaire] pour rechercher la meilleure représentation des variables sur les axes ou plans factoriels.## Dim.1 Dim.2 Dim.3 Dim.4 Dim.5
## INCO 0.1565057911 2.874239e-01 0.020295974 0.338703120 0.0889925351
## UNEM 0.3352513930 9.339198e-02 0.111019169 0.348910526 0.0075566033
## LOWI 0.5178788527 4.973540e-06 0.099530854 0.071889811 0.0645054249
## HCOS 0.2274985053 4.300039e-06 0.543170094 0.006669443 0.0003754345
## MENT 0.1323958805 4.877699e-01 0.108430598 0.006626494 0.1889627924
## INFM 0.0611910424 1.272660e-01 0.552622651 0.036368674 0.1360200493
## SUIC 0.6536087176 5.657657e-02 0.184169236 0.001460141 0.0098386195
## POLL 0.2907554263 2.829153e-01 0.068135706 0.187361557 0.0517506296
## ROBB 0.0002352403 7.794889e-01 0.009459621 0.016880416 0.0178641070
## TRAF 0.7614617251 1.320170e-03 0.043557454 0.019425981 0.0343095434
## Dim.6 Dim.7 Dim.8 Dim.9 Dim.10
## INCO 0.0457467268 4.220934e-02 3.835702e-03 0.015578111 0.0007087648
## UNEM 0.0471511432 2.583709e-05 4.367144e-03 0.051046852 0.0012793574
## LOWI 0.1996692204 2.561312e-05 4.097450e-02 0.003533086 0.0019876623
## HCOS 0.0603410164 1.567620e-01 1.249636e-03 0.002094170 0.0018354257
## MENT 0.0007683819 7.150970e-04 5.587020e-02 0.016112542 0.0023481071
## INFM 0.0173101550 5.923882e-02 1.944601e-05 0.004576178 0.0053869315
## SUIC 0.0185084405 1.910480e-03 5.355407e-02 0.001753782 0.0186199467
## POLL 0.0255335624 3.989841e-02 1.693834e-02 0.034668538 0.0020425334
## ROBB 0.0658688248 1.151631e-02 7.439991e-02 0.023260917 0.0010257385
## TRAF 0.0259406159 4.976949e-02 3.521746e-02 0.017939163 0.0110583957Interprétation des qualités de représentation des individus sur les axes factoriels.
res.villeUS.pca$ind$cos2[, 1:10] ### il n'y a pas de "cor", [ligne toutes ; colonnes toutes] pour rechercher la meilleure représentation des individus sur les axes ou plans factoriels.## Dim.1 Dim.2 Dim.3 Dim.4
## New York 0.3498688127 0.4451850182 2.052378e-02 0.0009442132
## Los Angeles 0.6367317826 0.1183782019 1.497372e-01 0.0239992526
## Chicago 0.3485201758 0.3885325356 3.135625e-03 0.0361857241
## Philadelphie 0.1676171720 0.0365908165 3.859355e-01 0.1474106625
## Détroit 0.0008494597 0.3901047708 6.046905e-06 0.0195194773
## Boston 0.5002394539 0.1626145635 2.683803e-01 0.0232323115
## San Francisco 0.6872426548 0.0492005380 2.092804e-01 0.0038606247
## Washington D. C. 0.3020163798 0.1670294625 1.930152e-11 0.1983013839
## Pittsburgh 0.0638502717 0.0397454399 6.908363e-03 0.4964405530
## St Louis 0.0506249143 0.0002507287 2.968531e-01 0.0759189642
## Cleveland 0.2661021882 0.0944571111 8.284578e-02 0.3350730201
## Baltimore 0.0043677332 0.4021349842 2.931921e-01 0.0033109404
## Houston 0.3321340865 0.0081038960 4.417285e-01 0.0002194434
## Minneapolis 0.0164943112 0.4272674725 6.386721e-02 0.3704901343
## Dallas 0.2083193940 0.1179728134 4.910042e-01 0.1441369897
## Cincinnati 0.0092966620 0.3403573776 4.209722e-03 0.0231455636
## Milwaukee 0.0453029947 0.5300982737 2.458510e-01 0.0854642579
## Buffalo 0.0024537177 0.4869536732 1.284326e-03 0.1489384513
## Dim.5 Dim.6 Dim.7 Dim.8
## New York 0.0111704316 0.080236492 1.137103e-04 0.0884997939
## Los Angeles 0.0023258050 0.006391398 1.750573e-02 0.0405470636
## Chicago 0.1250547301 0.061415773 1.249653e-02 0.0022284303
## Philadelphie 0.0297372350 0.078373796 1.533056e-03 0.1191400921
## Détroit 0.2275635274 0.330753636 1.490526e-02 0.0012914501
## Boston 0.0007751524 0.001301143 1.828078e-05 0.0264790294
## San Francisco 0.0115812633 0.001781831 2.855458e-02 0.0033252200
## Washington D. C. 0.1774541247 0.105510416 9.399981e-04 0.0379746212
## Pittsburgh 0.0530729073 0.045555546 2.540533e-01 0.0170027693
## St Louis 0.2008313155 0.036981711 1.463732e-01 0.0023091857
## Cleveland 0.1033065646 0.015054571 6.174349e-02 0.0155401999
## Baltimore 0.0038213532 0.190414709 3.314958e-03 0.0535333038
## Houston 0.2047717023 0.003034323 5.428782e-03 0.0033707709
## Minneapolis 0.0372596273 0.009372358 1.179863e-02 0.0212010164
## Dallas 0.0006512469 0.016396122 1.353217e-02 0.0064980327
## Cincinnati 0.1617586487 0.239988795 1.898803e-01 0.0198564267
## Milwaukee 0.0598298606 0.002976363 9.980810e-03 0.0002175376
## Buffalo 0.0215964156 0.051670629 1.273501e-01 0.0688329754
## Dim.9 Dim.10
## New York 2.304114e-03 1.153639e-03
## Los Angeles 3.162808e-03 1.220734e-03
## Chicago 2.236144e-02 6.903127e-05
## Philadelphie 2.364605e-02 1.001561e-02
## Détroit 3.204466e-03 1.180191e-02
## Boston 3.248511e-03 1.371127e-02
## San Francisco 4.745380e-03 4.274803e-04
## Washington D. C. 8.319869e-03 2.453745e-03
## Pittsburgh 3.985029e-03 1.938583e-02
## St Louis 1.850250e-01 4.831968e-03
## Cleveland 1.828009e-02 7.596982e-03
## Baltimore 4.293613e-02 2.973792e-03
## Houston 1.139937e-03 6.859347e-05
## Minneapolis 3.963153e-02 2.617707e-03
## Dallas 6.752736e-05 1.421465e-03
## Cincinnati 1.833736e-03 9.672723e-03
## Milwaukee 1.004299e-02 1.023587e-02
## Buffalo 8.532226e-02 5.597401e-03Pour sauvegarder dans un fichier csv
cos2_var <- res.villeUS.pca$var$cos2[, 1:10] ### [toutes les lignes ; colonnes toutes, cf résultats *eigenvalue*] pour rechercher la meilleure représentation des variables sur les axes ou plans factoriels.
cos2_var## Dim.1 Dim.2 Dim.3 Dim.4 Dim.5
## INCO 0.1565057911 2.874239e-01 0.020295974 0.338703120 0.0889925351
## UNEM 0.3352513930 9.339198e-02 0.111019169 0.348910526 0.0075566033
## LOWI 0.5178788527 4.973540e-06 0.099530854 0.071889811 0.0645054249
## HCOS 0.2274985053 4.300039e-06 0.543170094 0.006669443 0.0003754345
## MENT 0.1323958805 4.877699e-01 0.108430598 0.006626494 0.1889627924
## INFM 0.0611910424 1.272660e-01 0.552622651 0.036368674 0.1360200493
## SUIC 0.6536087176 5.657657e-02 0.184169236 0.001460141 0.0098386195
## POLL 0.2907554263 2.829153e-01 0.068135706 0.187361557 0.0517506296
## ROBB 0.0002352403 7.794889e-01 0.009459621 0.016880416 0.0178641070
## TRAF 0.7614617251 1.320170e-03 0.043557454 0.019425981 0.0343095434
## Dim.6 Dim.7 Dim.8 Dim.9 Dim.10
## INCO 0.0457467268 4.220934e-02 3.835702e-03 0.015578111 0.0007087648
## UNEM 0.0471511432 2.583709e-05 4.367144e-03 0.051046852 0.0012793574
## LOWI 0.1996692204 2.561312e-05 4.097450e-02 0.003533086 0.0019876623
## HCOS 0.0603410164 1.567620e-01 1.249636e-03 0.002094170 0.0018354257
## MENT 0.0007683819 7.150970e-04 5.587020e-02 0.016112542 0.0023481071
## INFM 0.0173101550 5.923882e-02 1.944601e-05 0.004576178 0.0053869315
## SUIC 0.0185084405 1.910480e-03 5.355407e-02 0.001753782 0.0186199467
## POLL 0.0255335624 3.989841e-02 1.693834e-02 0.034668538 0.0020425334
## ROBB 0.0658688248 1.151631e-02 7.439991e-02 0.023260917 0.0010257385
## TRAF 0.0259406159 4.976949e-02 3.521746e-02 0.017939163 0.0110583957write.csv(cos2_var, "cos2_var.csv") ## le collage dans Excel marche aussi avec assistant d'importation !6. Aide à l’interprétation
6.1. Graphiques un peu plus sophistiqués
- simple Plan factoriel avec les variables et les points
### Simple Biplot (comme dans SPAD de base)
### valable si peu de variables et d'individus !)
fviz_pca_biplot(res.villeUS.pca,
repel = TRUE,# pour éviter l'écrasement
col.var = "#2E9FDF", # Variables color
col.ind = "#696969") # Individuals color
- habillage plus sophistiqué
### pour changer l'habillage des "ggplots", utilisation de la fonction ggpar() [ggpubr package]
### ici reprise du précédent garphique
res.biplot <- fviz_pca_biplot(res.villeUS.pca,
col.ind = villeUS$lieu,
palette = "jco", # palette du journal "JCO" (journal of clinical oncology)
addEllipses = TRUE,
ellipse.type = "confidence", # affiche les ellipses de confiance
ellipse.level=0.95, # Agit sur la taille des ellipses
label = "var",# pas d'étiquette pour les individus que pour les "var"
col.var = "black",
axes = c(1,2), # /!\ faire varier les axes ! Les régions sont-elles toujours discriminates ? /!\
repel = TRUE,# pour éviter l'écrasement
legend.title = "Régions")- mise en forme
ggpubr::ggpar(res.biplot,
title = "Analyse en composante principale",
subtitle = "Villes US",
caption = "Source: JONES and FLEX, The quality of life [...] 1970. in SANDERS 1989, p. 57",
xlab = "PC1",
ylab = "PC2",
legend.title = "Régions",
legend.position = "top",
ggtheme = theme_gray(),# voir dans "http://www.sthda.com/english/articles/31-principal-component-methods-in-r-practical-guide/112-pca-principal-component-analysis-essentials/#r-packages" les thèmes possibles
palette = "jco") # palette du journal "JCO" (journal of clinical oncology)## Scale for 'colour' is already present. Adding another scale for 'colour',
## which will replace the existing scale.## Scale for 'fill' is already present. Adding another scale for 'fill', which
## will replace the existing scale.
6.2. Aide à la description et à l’interprétation
Identification des variables les plus significatives par composante.
### fonction dimdesc() [in FactoMineR]
res.desc <- dimdesc(res.villeUS.pca,
axes = c(1:4),
proba = 0.05)Aide sur l’axe 1
### Description of dimension 1
res.desc$Dim.1## $quanti
## correlation p.value
## TRAF 0.8726177 2.319808e-06
## SUIC 0.8084607 4.897035e-05
## LOWI 0.7196380 7.601770e-04
## UNEM 0.5790090 1.180736e-02
## HCOS -0.4769680 4.534601e-02
## POLL -0.5392174 2.092819e-02
##
## $quali
## R2 p.value
## lieu 0.8186732 1.857411e-05
##
## $category
## Estimate p.value
## lieu=West 2.812509 0.0004879634
## lieu=Est -2.432901 0.0194839279
##
## attr(,"class")
## [1] "condes" "list"Aide sur l’axe 2
### Description of dimension 2
res.desc$Dim.2## $quanti
## correlation p.value
## ROBB 0.8828867 1.224712e-06
## MENT 0.6984053 1.264876e-03
## INCO 0.5361193 2.182158e-02
## POLL 0.5318978 2.308675e-02
##
## attr(,"class")
## [1] "condes" "list"etc.
6.4 Le couteau suisse
Le package FactoInvestigate décrit et interprète automatiquement les résultats de votre analyse factorielle (ACP, AFC ou ACM) en choisissant les graphes les plus appropriés pour le rapport… (mais semble inaccessible en ce moment ! http://factominer.free.fr/reporting/index_fr.html)
## install.packages(FactoInvestigate)
## library(Investigate)
## Investigate(res.villeUS.pca)