Analyse des Correspondances

Ce jeu de données contient 74 lignes et 12 colonnes.

1. Observation d’individus extrêmes

La détection des individus extrêmes ne s’applique pas à l’AFC.

2. Distribution de l’inertie

L’inertie des axes factoriels indique d’une part si les variables sont structurées et suggère d’autre part le nombre judicieux de composantes principales à étudier.

Les 2 premiers axes de l’ analyse expriment 52.47% de l’inertie totale du jeu de données ; cela signifie que 52.47% de la variabilité totale du nuage des lignes (ou des colonnes) est représentée dans ce plan. C’est un pourcentage assez important, et le premier plan représente donc convenablement la variabilité contenue dans une grande part du jeu de données actif. Cette valeur est nettement supérieure à la valeur référence de 32.27%, la variabilité expliquée par ce plan est donc hautement significative (cette intertie de référence est le quantile 0.95-quantile de la distribution des pourcentages d’inertie obtenue en simulant 1447 jeux de données aléatoires de dimensions comparables sur la base d’une distribution uniforme).

Du fait de ces observations, il serait tout de même probablement préférable de considérer également dans l’analyse les dimensions supérieures ou égales à la troisième.

Figure 2 - Décomposition de l’inertie totale

Une estimation du nombre pertinent d’axes à interpréter suggère de restreindre l’analyse à la description des 2 premiers axes. Ces composantes révèlent un taux d’inertie supérieur à celle du quantile 0.95-quantile de distributions aléatoires (52.47% contre 32.27%). Cette observation suggère que seuls ces axes sont porteurs d’une véritable information. En conséquence, la description de l’analyse sera restreinte à ces seuls axes.

3. Description du plan 1:2

Figure 3.1 - Graphe superposé (AFC) Les lignes libellées sont celles ayant la plus grande contribution à la construction du plan. Les colonnes libellées sont celles les mieux représentées sur le plan.

La dimension 1 oppose des facteurs tels que 50, 62, 22, 66 et 67 (à droite du graphe, caractérisés par une coordonnée fortement positive sur l’axe) à des facteurs comme 27, 69, 18 et 9 (à gauche du graphe, caractérisés par une coordonnée fortement négative sur l’axe).

Le groupe auquel les facteurs 50, 62, 22, 66 et 67 appartiennent (caractérisés par une coordonnée positive sur l’axe) partage :

une forte fréquence des modalités P_aou et P_juil (du plus commun au plus rare).
une faible fréquence des modalités P_octo, P_janv, P_avri, P_mars et P_nove (du plus rare au plus commun).

Le groupe auquel les facteurs 27, 69, 18 et 9 appartiennent (caractérisés par une coordonnées négative sur l’axe) partage :

une forte fréquence des modalités P_janv, P_avri, P_mars et P_octo (du plus commun au plus rare).
une faible fréquence des modalités P_sept, P_juil et P_aou (du plus rare au plus commun).

La dimension 2 oppose des facteurs tels que 74, 70, 64, 24 et 40 (en haut du graphe, caractérisés par une coordonnées fortement positive sur l’axe) à des facteurs comme 16, 23 et 60 (en bas du graphe, caractérisés par une coordonnées fortement négative sur l’axe).

Le groupe auquel les facteurs 74, 70, 64, 24 et 40 appartiennent (caractérisés par une coordonnée positive sur l’axe) partage :

une forte fréquence des modalités P_juin, P_mai et P_juil (du plus commun au plus rare).
une faible fréquence des modalités P_fevr, P_janv et P_dece (du plus rare au plus commun).

Le groupe auquel les facteurs 16, 23 et 60 appartiennent (caractérisés par une coordonnées négative sur l’axe) partage :

une forte fréquence des modalités P_nove, P_fevr et P_sept (du plus commun au plus rare).
low frequency for the variable P_mai.

4. Classification

Figure 4 - Classification Ascendante Hiérachique des lignes. La classification réalisée sur les lignes fait apparaître 3 clusters.

La classe 1 est composée de lignes telles que 58, 18, 69, 27, 9, 38, 60 et 23. Ce groupe est caractérisé par :

une forte fréquence des modalités P_janv, P_octo, P_nove, P_mars, P_fevr et P_avri (du plus commun au plus rare).
une faible fréquence des modalités P_juil, P_aou, P_sept et P_mai (du plus rare au plus commun).

La classe 2 est composée de lignes telles que 70, 40, 24, 64 et 74. Ce groupe est caractérisé par :

une forte fréquence des modalités P_mai, P_juil, P_juin, P_sept et P_avri (du plus commun au plus rare).
une faible fréquence des modalités P_dece, P_fevr, P_nove, P_aou, P_janv et P_mars (du plus rare au plus commun).

La classe 3 est composée de lignes telles que 16, 22, 50, 66, 62 et 67. Ce groupe est caractérisé par :

une forte fréquence des modalités P_aou, P_juil, P_sept, P_dece et P_fevr (du plus commun au plus rare).
une faible fréquence des modalités P_octo, P_janv, P_mai, P_juin, P_avri et P_mars (du plus rare au plus commun).

Annexes

res.hcpc$desc.var

$`1`
        Intern %    glob % Intern freq Glob freq        p.value     v.test
P_janv 11.458142  8.404815      2801.0     4956.0 6.505656e-110  22.274669
P_octo 13.109161 10.229589      3204.6     6032.0  1.876744e-82  19.235240
P_nove 15.878587 14.122497      3881.6     8327.5  1.467574e-24  10.229180
P_mars  7.795300  6.788974      1905.6     4003.2  5.658690e-16   8.096449
P_fevr 10.777444  9.840553      2634.6     5802.6  1.904818e-10   6.368825
P_avri  4.083778  3.756728       998.3     2215.2  5.187123e-04   3.470902
P_mai   7.663169  9.135912      1873.3     5387.1  6.318549e-26 -10.529476
P_sept  5.471764  7.588415      1337.6     4474.6  4.310742e-62 -16.628810
P_aou   3.531938  6.683320       863.4     3940.9 8.973002e-158 -26.761916
P_juil  1.377350  4.904844       336.7     2892.2 1.961176e-285 -36.104023

$`2`
        Intern %    glob % Intern freq Glob freq        p.value     v.test
P_mai  14.946682  9.135912      2188.0     5387.1 3.057727e-158  26.802056
P_juil  7.199410  4.904844      1053.9     2892.2  1.107374e-45  14.186707
P_juin 11.765389  9.479668      1722.3     5589.8  2.144439e-26  10.630723
P_sept  8.808159  7.588415      1289.4     4474.6  3.033534e-10   6.297055
P_avri  4.262674  3.756728       624.0     2215.2  2.682523e-04   3.644174
P_mars  6.167214  6.788974       902.8     4003.2  4.807592e-04  -3.491254
P_janv  6.762896  8.404815       990.0     4956.0  3.733843e-17  -8.420969
P_aou   5.055777  6.683320       740.1     3940.9  9.571915e-21  -9.340678
P_nove 11.621934 14.122497      1701.3     8327.5  1.995973e-24 -10.199353
P_fevr  7.213755  9.840553      1056.0     5802.6  8.475033e-37 -12.671797
P_dece  6.369418  9.064685       932.4     5345.1  6.875488e-42 -13.560406

$`3`
        Intern %    glob % Intern freq Glob freq        p.value     v.test
P_aou  11.756363  6.683320      2337.4     3940.9 1.569167e-253  34.010297
P_juil  7.552560  4.904844      1501.6     2892.2  3.033770e-94  20.595145
P_sept  9.292828  7.588415      1847.6     4474.6  6.694570e-28  10.949324
P_dece 10.811790  9.064685      2149.6     5345.1  3.104751e-25  10.378544
P_fevr 10.622674  9.840553      2112.0     5802.6  6.597130e-06   4.506289
P_mars  6.009456  6.788974      1194.8     4003.2  5.809952e-08  -5.424554
P_avri  2.982094  3.756728       592.9     2215.2  5.899538e-13  -7.202784
P_juin  7.654160  9.479668      1521.8     5589.8  4.820864e-28 -10.979027
P_mai   6.668343  9.135912      1325.8     5387.1  3.399680e-52 -15.202579
P_janv  5.859571  8.404815      1165.0     4956.0  7.071204e-60 -16.320365
P_octo  6.985716 10.229589      1388.9     6032.0  2.771089e-81 -19.095141

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[1] "descfreq" "list "