Vincent GODARD

Département de Géographie

Université de Paris 8

V.1.22 - Dernière mise à jour : 31/12/2010

Fiche Guide 2.9 du cours de Master :

(avec l'autorisation du Clark Labs - exercice librement inspiré du didacticiel d'Idrisi 15 - The Andes Edition, pp. 116-124, par Michelle GIBOIRE - adaptation Vincent GODARD)

Aide à la décision et SIG

Évaluation multicritère (MCE) : Normalisation non booléenne et moyenne par pondération contrôlée (OWA, Ordered weighted averaging)

Objectifs : Prise en main du module d'aide à la décision (2/2)

Fonctions décrites dans ce TD : Decision Wizard

Dans cet exercice, nous étudierons la méthode OWA (Ordered Weighted Averaging), la moyenne pondérée contrôlée (ordonnée), autre méthode d'évaluation multicritère (MCE). Cette technique, comme la combinaison linéaire pondérée (WLC, weighted linear combination), est utilisée au mieux avec des facteurs* qui ont été normalisés selon une échelle continue d'aptitude et pondérés selon leur importance relative. Les contraintes* resteront des masques booléens. C'est pourquoi cet exercice utilisera simplement les contraintes, les facteurs continus normalisés et les pondérations développés dans les exercices précédents. Cependant, dans le cas de la méthode OWA, une deuxième série de pondérations, les pondérations ordonnées (order weights) seront également appliquées aux facteurs, ce qui nous permettra de contrôler le niveau des compromis (tradeoff) entre facteurs, ainsi que le niveau de risque dans notre détermination d'aptitude.

Notre première méthode d'agrégation, booléenne, exigeait la réduction de nos facteurs à de simples contraintes représentant des décisions"strictes" (hard) au sujet de l'aptitude. La carte définitive d'aptitude au développement résidentiel était le produit de l'opération logique AND (minimum), c'est-à-dire qu'il s'agissait d'une solution "prudente" qui ne laissait aucune possibilité de compromis entre les critères. Si un emplacement rejetait un des critères, il ne pouvait donc être apte dans la carte définitive. Nous avons aussi étudié l'opération booléenne OR (maximum), qui présentait trop de risques pour être d'une grande utilité.

Les combinaisons linéaires pondérées (WLC), cependant, nous ont permis d'utiliser le potentiel complet de nos facteurs comme des surfaces continues d'aptitude (continuous surfaces of suitability). Rappelez-vous qu'après identification des facteurs, ceux-ci étaient normalisés à l'aide des fonctions "fuzzy" (relevant de la logique floue), puis pondérés et combinés au moyen d'une technique de calcul des moyennes. Les poids des facteurs utilisés exprimaient l'importance relative de chaque critère pour l'objectif global, et ont déterminé comment les facteurs étaient capables de "négocier" entre eux. La carte définitive d'aptitude pour le développement résidentiel (MCEWLC) était le résultat d'une opération qui peut être décrite comme étant exactement à mi-chemin entre les opérations AND et OR, ni extrêmement "prudente", ni extrêmement risquée. En outre, tous les facteurs avaient la possibilité d'être intégralement compensés selon une logique du : "tout facteur peut être compensé par un autre selon son poids".

Ainsi, les procédures d'évaluation multicritère MCE utilisées dans les deux exercices précédents se positionnent sur le continuum de AND à OR. La méthode booléenne nous donne accès aux extrêmes tandis que les combinaisons linéaires pondérées WLC placent l'opération exactement au milieu. Aux deux extrémités du continuum, la compensation n'est pas possible, mais au milieu l'arbitrage est totalement possible. La méthode utilisant l'agrégation que nous avons choisie dans cet exercice, la moyenne pondérée contrôlée (ordonnée) OWA, permet de contrôler la position de l'évaluation multicritère MCE le long des axes de risque et de compromis (voir la figure 1 de l'exercice 2.8) ce qui nous permettra de contrôler le niveau de risque que nous voulons prendre dans notre évaluation MCE et le degré avec lequel la pondération des facteurs influencera la carte finale d'aptitude [pondération par compromis (tradeoff weights)]. La méthode OWA offre de nombreuses solutions possibles pour notre problème de développement résidentiel.

Le contrôle du risque et de l'arbitrage (tradeoff) est rendu possible grâce à une série de pondérations ordonnées (order weights) appliquées en fonction du classement obtenu (rank-order) par chaque facteur à chaque emplacement (pixel). Les pondérations ordonnées (order weights) vont d'abord modifier le degré d'influence du poids des facteurs sur la procédure d'agrégation et ainsi commanderont le niveau global d'arbitrage. Après l'application de la pondération factorielle aux facteurs d'origine (dépendant pour un certain degré du niveau global d'arbitrage utilisé), les résultats sont classés par rang d'aptitude, de la plus faible à la plus élevée pour chaque pixel. Le facteur ayant la valeur d'aptitude la plus faible reçoit alors la première valeur de pondérations ordonnées, le facteur avec la valeur venant immédiatement après reçoit la deuxième valeur de pondérations ordonnées, etc. ce qui a pour effet de pondérer les facteurs d'après leur rang, de la valeur minimum à la valeur maximum pour chaque pixel. La pente relative vers le minimum ou le maximum des pondérations ordonnées contrôle le niveau de risque de l'évaluation. En outre, le degré auquel les pondérations ordonnées sont réparties régulièrement sur toutes les positions contrôle le niveau global des compromis, c'est-à-dire le degré d'influence du poids des facteurs.

L'utilisateur doit revoir le chapitre Decision Support: Decision Strategy Analysis , IDRISI Andes Guide to GIS and Image Processing, pour tous détails sur la méthode OWA. Rappelez-vous que la technique OWA, mise en oeuvre dans IDRISI est relativement nouvelle et expérimentale. Les exemples ci-dessous, comme les exercices précédents, sont, certes, hypothétiques, mais veulent avoir une portée pédagogiques.

1. Niveau de risque moyen et compensation totale

Dans notre exemple, il nous faut indiquer les six pondérations ordonnées (order weights) car nous avons six facteurs qui seront ordonnés (classés) par valeur pour chaque pixel après application des pondérations factorielles. Si nous voulons obtenir un résultat identique à celui obtenu par la méthode WLC où notre niveau de risque se trouve exactement entre AND et OR et notre niveau de compensation est total (c'est-à-dire que les pondérations factorielles sont employées intégralement), il faut alors indiquer les pondérations ordonnées (order weights) suivantes :

tab. 1 - Niveau moyen du risque - Compensation totale (Average Level of Risk - Full Tradeoff)

Order Weights	0.16	0.16	0.16	0.16	0.16	0.16
Rang	1er	2e	3e	4e	5e	6e

Dans l'exemple ci-dessus, le poids est réparti ou dispersé régulièrement entre tous les facteurs sans tenir compte de leur rang du minimum au maximum pour n'importe quel emplacement donné. Leur pente n'est orientée ni vers le minimum (opération AND / ET) ni vers le maximum (opération OR / OU). Comme dans la procédure WLC, notre résultat sera exactement au milieu en termes de risque. En outre, comme toutes les valeurs des pondérations ordonnées (order weights) reçoivent le même poids, aucune position n'aura plus d'influence qu'une autre dans le résultat final¹. Il y aura compensation totale entre les facteurs, permettant aux pondérations factorielles d'être employés intégralement. Pour voir le résultat de ce schéma de compensation et pour explorer une série d'autres solutions possibles pour notre problème de développement résidentiel, nous utiliserons de nouveau l'assistant Decision Wizard.

¹. ll est important de se rappeler que l'ordre des valeurs pour un ensemble de facteurs et un emplacement donné peut ne pas être le même pour un autre emplacement. Des pondérations ordonnées (order weights) ne sont pas appliquées à la totalité de l'image des facteurs, mais pixel par pixel selon l'ordre des valeurs des pixels.

a) Ouvrez l'assistant Decision Wizard et recherchez le fichier correspondant appelé WLC, enregistré pendant la procédure WLC dans l'exercice précédent. Cliquez sur le bouton Next (Suivant). Cliquez sur Yes (Oui) lorsque vous êtes invité à enregistrer le fichier. Cliquez ensuite sur Save As (Enregistrez sous) et donnez le nom de fichier MCEAVG, ce qui vous permettra de modifier la règle des décisions tout en conservant le fichier initial (MCEWLC) de l'assistant d'aide à la décision.

Cliquez ensuite plusieurs fois sur Next (Suivant) jusqu'à ce que l'écran Ordered Weighted Averaging (OWA) s'affiche. Il contient une figure triangulaire indiquant l'espace de la Stratégie de décision (cf. fig.1). Choisissez l'option OWA, puis cliquez sur le bouton Next (Suivant) pour passer à l'étape suivante.

fig.1 - Copie d'écran de l'Assistant MCE (niveau espace de la Stratégie de décision)

 

b) Indiquez les pondérations ordonnées. Une série de pondérations ordonnées apparaît sur l'écran. Dans ce cas, elles sont égales pour tous les facteurs. Bien que les pondérations ordonnées n'aient pas été utilisées dans le modèle MCEWLC, des pondérations ordonnées identiques ont été stockées automatiquement dans le fichier de l'assistant à la décision. Ces pondérations produiront une solution avec "compensation totale et risque moyen". Cliquez sur le point au sommet du triangle pour vérifier que ces pondérations correspondent à celles du sommet de l'espace triangulaire de décision.

 

c) Récapitulatif de la règle de décision et nom du fichier de sortie MCE. Cliquez sur le bouton Next (Suivant). Appelez la nouvelle image de sortie MCEAVG. Vérifiez que tous les paramètres du nouveau modèle sont corrects (par exemple, cochez la case OWA weights pour voir s'ils sont inclus dans le modèle). Cliquez sur Next (Suivant).

 

d) Lorsque le traitement de MCE est terminé, l'image résultante, MCEAVG, s'affiche. Affichez également le résultat de l'étape WLC (MCEWLC) et organisez les images pour que les deux soient visibles. Ces images sont identiques. Comme étudié précédemment, la technique WLC est simplement un sous-ensemble de la technique OWA. Cliquez sur le bouton Finish (Fin) et fermez l'assistant.

Les résultats de n'importe quelle opération de la méthode OWA seront une image continue d'aptitude globale, bien que chacune puisse utiliser des niveaux différents de compromis et de risque. Ces résultats, comme ceux de la méthode WLC, présentent un problème pour la sélection des sites, comme dans notre exemple. Où se trouvent les meilleurs sites pour le développement résidentiel ? Seront-ils suffisants pour un développement immobilier ? L'exercice suivant concerne les méthodes de sélection. Dans le reste de cet exercice, nous étudierons les effets de la modification des pondérations ordonnées dans la méthode OWA.

2. Niveau de risque faible et compensation nulle

Si nous voulons produire un résultat à faible risque pour notre problème de développement résidentiel, proche de AND (minimum) sur le continuum des risques, nous donnerons une pondération ordonnée (order weight) plus grande aux valeurs inférieures (aux facteurs ayant les valeurs d'aptitude minimum). En fait, si nous donnons une pondération maximale à la première valeur (celle qui a la valeur minimum d'aptitude dans tous les facteurs pour chaque pixel), notre résultat sera très semblable à l'opération AND que nous avons utilisée dans la méthode booléenne de l'approche MCE. En outre, cette pondération n'aboutirait à aucun compromis. Les pondérations factorielles que nous avons développées précédemment influenceraient la procédure de classement, mais la valeur d'aptitude attribuée ne serait pas pondérée. Les pondérations ordonnées que nous utiliserions pour cette opération AND seraient les suivantes :

tab. 2 - Niveau de risque faible - Compensation nulle (Low Level of Risk - No Tradeoff)

Order Weights	1	0	0	0	0	0
Rang	1er	2e	3e	4e	5e	6e

Dans cet exemple d'opération AND, chaque poids est donné à la première position, c-à-d au facteur ayant la valeur d'aptitude minimum pour un emplacement donné. Il est évident que cet ensemble de pondérations ordonnées est orienté vers AND ; le facteur ayant la valeur minimum obtient l'intégralité de la pondération. En outre, parce qu'il n'y a pas d'autre rang que le minimum à recevoir un poids, il ne peut y avoir aucun compromis entre les facteurs. Le facteur minimum seul détermine le résultat final.

e) Fermez toutes les fenêtres ouvertes. Ouvrez l'Assistant de prise de décision (Decision Wizard) et recherchez le fichier correspondant appelé MCEAVG, créé précédemment dans cet exercice. Cliquez sur le bouton Next (Suivant), puis sur OK lorsque vous êtes invité à sauvegarder le fichier. Cliquez sur Save As et donnez à ce fichier Decision wizard le nom MCEMIN.

 

f) Indiquez les pondérations ordonnées. Cliquez ensuite plusieurs fois jusqu'à ce que l'écran où sont indiquées les pondérations ordonnées s'affiche. Cliquez sur le point situé dans l'angle inférieur gauche de la figure (cf. fig.2), ce qui modifiera les pondérations ordonnées de façon qu'elles produisent l'opération minimum, comme indiqué ci-dessus. Cliquez sur le bouton Next (Suivant). Examinez les informations relatives à la règle de décision et appelez la nouvelle image de sortie MCEMIN. Cliquez sur le bouton Next (Suivant).

fig.2 - Copie d'écran de l'Assistant MCE - Niveau de risque et compensation nul

g) Fermez toutes les fenêtres, puis utilisez Display Launcher pour accéder à la liste des options. Cherchez le fichier du groupe MCEMIN dans cette liste et ouvrez-le en cliquant sur le signe plus (+). (Ce fichier de groupe a été créé précédemment à l'aide de Collection Editor.) Choisissez MCEMIN et affichez-le avec la palette IDRISI Default Quantitative. Utilisez l'outil d'interrogation des propriétés des objets pour explorer les valeurs contenues dans l'image avec le curseur d'interrogation. (Vous pouvez déplacer la boîte des propriétés pour la rapprocher de l'image ce qui vous permettra de voir plus facilement l'endroit de l'interrogation et les valeurs résultantes.

1. Quel facteur semble avoir déterminé plus précisément le résultat final pour chaque emplacement dans MCEMIN ? Quelle influence ont les poids des facteurs dans l'opération ? Pourquoi ?

2. Aux fins de comparaison, affichez le résultat booléen, MCEBOOL (avec la palette qualitative, à côté de MCEMIN). Il est clair que ces images ont des zones en commun. Pourquoi y a-t-il des zones d'aptitude ne correspondant pas au résultat booléen ?

La différence entre le résultat de la méthode OWA minimum et le résultat booléen précédent se voit dans les zones à forte aptitude dans les deux images. Contrairement au résultat booléen, dans le résultat MCEOWA, les zones choisies comme appropriées conservent des informations relatives aux différents degrés d'aptitude.

h) Nous allons maintenant créer une image appelée MCEMAX qui représente l'opération maximum utilisant le même ensemble de facteurs et de contraintes. Ouvrez Decision Wizard et cherchez le fichier appelé MCEMIN, créé précédemment dans cet exercice. Cliquez sur le bouton Next (Suivant), puis OK lorsque vous êtes invité à sauvegarder le fichier. Cliquez sur Save As et appelez ce fichier MCEMAX.

 

 i) Indiquez les pondérations ordonnées. Cliquez sur Next (Suivant) plusieurs fois jusqu'à ce que vous arriviez à l'écran où les pondérations ordonnées sont indiquées. Cliquez sur le point situé dans l'angle inférieur droit de la figure, ce qui modifiera les pondérations ordonnées de façon qu'elles produisent l'opération maximum.

3. Quelles pondérations ordonnées produisent l'opération maximum ? Quel est le niveau de compromis de votre opération maximum ? Quel est le niveau de risque ?

 

j) Cliquez sur le bouton Next (Suivant). Prenez connaissance des informations relatives aux règles touchant la prise de décision et appelez la nouvelle image de sortie MCEMAX. Cliquez sur le bouton Next (Suivant). Cliquez sur le bouton Finish (Fin) et fermez l'assistant.

Fermez toutes les fenêtres puis affichez l'image MCEMAX du groupe de fichiers +MCEMAX. Utilisez l'interrogation des propriétés des objets (Feature Properties Query) pour explorer les valeurs contenues dans l'image.

4. Pourquoi les zones sans contraintes contenues dans MCEMAX ont-elles des valeurs d'une telle aptitude ?

Les résultats minimum et maximum sont situés aux extrémités de notre continuum du risque alors qu'ils partagent la même position en termes de compromis (aucun), ce qui est représenté à la Figure 3.

fig.3 - Position des images résultantes MCEMIN et MCEMAX

Sources : EASTMAN 2001, p.104

3. Niveaux variables de risque et de compensation

Il est clair que la technique OWA peut produire des résultats très semblables aux résultats de AND, OR et WLC. D'une certaine façon, tous sont des sous-ensembles de la méthode OWA. Cependant, comme nous pouvons modifier les pondérations ordonnées en fonction de leur pente et dispersion, il est possible de produire une gamme presque infinie de solutions possibles pour notre problème de développement résidentiel, c'est-à-dire des solutions qui se trouvent n'importe où le long du continuum de AND à OR et ont des niveaux variables d'arbitrage ou de compromis.

Par exemple, dans notre problème de développement résidentiel, les planificateurs urbains peuvent être intéressés par une solution prudente ou à faible risque pour l'identification des zones aptes au développement. Cependant ils savent également que leurs évaluations sur la façon dont différents facteurs doivent être échangeables sont aussi importantes et doivent être prises en compte. L'opération AND ne leur permettra pas d'envisager un échange et l'opération WLC qui permettrait l'échange total est trop libérale en termes de risque. Ils voudront alors développer un ensemble de pondérations ordonnées qui leur offriront une certaine possibilité de compromis mais assureraient un certain niveau de risque faible dans la solution.

Plusieurs ensembles de pondérations ordonnées pourraient être utilisés à cet effet. Pour un risque faible, le poids doit être réparti vers l'extrémité minimum. Pour le compromis, les poids doivent être répartis parmi toutes les valeurs. L'ensemble suivant des pondérations ordonnées a été utilisé pour créer l'image MCEMIDAND.

tab. 3 - Niveau de risque faible - Possibilité de compensation (Low Level of Risk - Some Tradeoff)

Order Weights	0.5	0.3	0.125	0.05	0.025	0.0
Rang	1er	2e	3e	4e	5e	6e

Notez que ces pondérations ordonnées indiquent une opération à mi-chemin entre les valeurs extrêmes de AND et la position moyenne de risque de la méthode WLC. En outre, ces pondérations ordonnées définissent le niveau de compromis qui devra être à mi-chemin entre la situation sans compromis de l'opération AND et la situation de compromis total de la méthode WLC.

 

k) Affichez l'image MCEMIDAND contenue dans le fichier de groupe appelé +MCEMIDAND. Le reste des images "sortantes" de MCE a déjà été créé à votre intention pour gagner du temps. Cependant, le fichier de l'assistant de prise de décision (decision wizard file) pour chacune des images est inclus dans l'ensemble des données et vous pouvez ouvrir ces images avec l'assistant si vous le voulez.

 

l) Affichez l'image MCEMIDOR contenue dans le fichier de groupe appelé +MCEMIDOR. L'ensemble de pondérations ordonnées suivant a été utilisé pour créer MCEMIDOR.

tab. 4 - Niveau de risque fort - Possibilité de compensation (High Level of Risk - Some Tradeoff)

Order Weights	0.0	0.025	0.05	0.125	0.3	0.5
Rang	1er	2e	3e	4e	5e	6e

5. En quoi les résultats de MCEMIDOR diffèrent-ils de MCEMIDAND en termes de compromis et de risque ? Est-ce que le résultat de MCEMIDOR correspondrait aux besoins des planificateurs urbains ?

6. Dans un diagramme semblable au diagramme de risque/compensation comme ci-dessus (cf. fig.3), indiquez l'emplacement approximatif de MCEMIDAND et MCEMIDOR.

 

m) Fermez toutes les fenêtres d'affichage et utilisez Display Launcher pour accéder à la liste des choix. Cherchez le fichier de groupes MCEOWA dans cette liste et ouvrez-le en cliquant sur le signe plus (+). Ce fichier inclut les cinq résultats de la procédure OWA en séquence de AND à OR (c'est-à-dire MCEMIN, MCEMIDAND, MCEAVG, MCEMIDOR, MCEMAX). Affichez n'importe lequel d'entre eux en tant que membre de la collection, puis utilisez l'outil d'interrogation des propriétés des objets (Feature Properties Query tool) pour explorer les valeur contenues dans ces images. Il peut être plus facile d'utiliser l'affichage graphique dans la boîte des propriétés des objets en cliquant sur le bouton View as Graph dans la partie inférieure de la boîte.

Alors qu'il est clair que l'aptitude augmente généralement de AND à OR pour tout emplacement donné, le caractère de l'augmentation entre deux opérations quelconques est différent pour chaque emplacement. Les valeurs extrêmes de AND et OR sont clairement imposées par les valeurs des facteurs minimum et maximum. Cependant les résultats des trois opérations de compensation sont déterminées par le calcul de la moyenne des facteurs qui dépend lui-même : de la combinaison des valeurs des facteurs, des poids des facteurs et des pondérations ordonnées. En général, dans les emplacements où les facteurs lourdement pondérés (pentes et routes) ont des valeurs d'aptitude semblables, les trois résultats avec compensation seront fortement similaires. Dans les emplacements où ces facteurs n'ont pas de valeurs d'aptitude semblables, les trois résultats avec compromis seront plus influencés par la différence d'aptitude (vers le minimum, la moyenne ou le maximum).

Dans les exemples de la méthode OWA étudiés jusqu'à maintenant, nous avons fait varier ensemble notre niveau de risque et de compromis. Tout au long de notre déplacement le long du continuum de AND à OR, le compromis a augmenté de : aucune compensation à compensation totale au niveau de WLC, puis a diminué de nouveau jusqu'à aucune compensation au niveau de OR. Notre analyse, représentée par un diagramme, en termes d'arbitrage et de risque, s'est déplacée le long des bords extérieurs d'un triangle, tel que représenté à la figure 4.

fig.4 - Évolution de la compensation le long du continuum

Sources : EASTMAN 2001, p.106

Cependant, si nous avions choisi de faire varier le risque indépendamment du niveau de compromis, nous aurions pu positionner notre analyse n'importe où dans le triangle matérialisant l'Espace stratégique de prise de décision (Decision Strategy Space).

Supposons que la position de "compromis nul" (no tradeoff ) soit souhaitable, mais que ce que nous avons vu comme "compromis nul", AND (minimum) et OR (maximum), ne soit pas approprié en termes de risque, alors une solution avec un risque moyen et un "compromis nul" présenterait les pondérations ordonnées suivantes :

tab. 5 - Niveau de risque moyen - Pas de possibilité de compensation (Average Level of Risk - No Tradeoff)

Order Weights	0.0	0.0	0.5	0.5	0.0	0.0
Rang	1er	2e	3e	4e	5e	6e

Notez qu'avec un nombre pair de facteurs, la définition des pondérations ordonnées (order weights), dans le cadre d'un refus total de compromis, est impossible pour une position moyenne de risque.

7. Où une telle analyse serait-elle située dans l'espace stratégique de prise de décision ?

 

n) Affichez l'image appelée MCEARNT (pour risque moyen, sans compromis). Comparez MCEARNT avec MCEAVG. (Si vous le souhaitez, vous pouvez ajouter MCEARNT au fichier de groupe MCEOWA en ouvrant ce fichier dans Collection Editor, puis en le sauvegardant.)

MCEAVG et MCEARNT sont clairement totalement différents l'un de l'autre, même si leurs niveaux de risque sont identiques. Avec le refus de compromis, la solution du risque moyen, MCEARNT, est proche de la valeur médiane et non de la moyenne pondérée comme dans MCEAVG (et MCEWLC). Comme vous pouvez le voir, MCEARNT rompt de façon significative avec la tendance lisse de AND à OR que nous avons étudiée précédemment . En clair, faire varier le niveau de compromis indépendamment du risque augmente le nombre de solutions ainsi que la possibilité de modifier les analyses en fonction de chaque situation.

4. Regroupement des facteurs selon le niveau de compensation

Notre analyse, jusqu'à présent, part du principe que tous les facteurs doivent pouvoir se compenser selon le même niveau prescrit par un ensemble de pondérations ordonnées. Cependant, comme étudié précédemment dans cet exemple, nos facteurs appartiennent à deux types distincts : les facteurs liés au coût du développement et les facteurs liés aux problèmes d'environnement. Ces deux ensembles n'ont pas forcément le même niveau de compensation. Les facteurs liés au coût du développement peuvent évidemment se compenser globalement. Lorsque le coût financier est la préoccupation commune, les économies réalisées sur le coût du développement pour un facteur peuvent compenser un coût élevé pour un autre facteur. Les facteurs concernant les responsables de l'environnement, d'autre part, ne se compensent pas facilement. Maintenir l'habitat faunique à distance des nouveaux sites d'urbanisation ne compense pas les problèmes de ruissellement des eaux et ni la pollution.

Pour faire face à ce problème, nous traiterons nos facteurs comme deux ensembles distincts avec des niveaux différents de compensation spécifiés par deux ensembles de pondérations ordonnées (order weights), ce qui donnera deux cartes d'aptitude intermédiaire. L'une est le résultat de la combinaison de tous les facteurs financiers et l'autre est le résultat de la combinaison des deux facteurs relatifs à l'environnement. Nous combinerons alors ces résultats intermédiaires par une troisième opération MCE.

Pour le premier ensemble de facteurs, ceux relatifs au coût, nous utiliserons la procédure WLC pour les combiner puisque nous voulons un résultat produisant le compromis maximal avec un risque moyen. Il y a quatre facteurs de coût à prendre en compte : utilisation du sol, distance au centre ville, distance aux voies de communication et pente. La procédure WLC permet aux pondérations des facteurs d'influencer pleinement le résultat et le coût des facteurs a déjà été pondéré par rapport aux facteurs environnementaux tels que les six poids des facteurs d'origine totalisant 1. Cependant, nous devrons créer de nouvelles pondérations pour les quatre facteurs de coût telle que leur somme fasse 1 sans les facteurs environnementaux. Pour cet exemple, au lieu de pondérer à nouveau nos quatre facteurs de coût, nous recalculerons simplement les poids calculés précédemment pour obtenir 1. Les contraintes d'origine (LANDCON et WATERCON) ont aussi été appliquées.

tab. 6 - Recalcul des pondérations relatives aux facteurs de coût

-	Pondérations d'origine	Pondérations recalculées
LANDFUZZ	0.062	0.0791
TOWNFUZZ	0.0869	0.1108
ROADFUZZ	0.3182	0.4057
SLOPEFUZZ	0.3171	0.4044

o) Affichez l'image COSTFACTORS (le fichier de l'assistant d'aide à la décision se trouve dans le répertoire des données si vous souhaitez examiner les paramètres).

Pour le second ensemble de facteurs, ceux qui sont relatifs aux problèmes d'environnement, nous utiliserons une procédure OWA qui produira un résultat à faible risque sans compensation (c'est-à-dire que les pondérations ordonnées seront 1 pour le premier rang et 0 pour le 2ème). Il y a deux facteurs à prendre en compte : la distance des points d'eau et des zones humides et la distance des zones déjà développées. Nous recalculerons de nouveau les poids des facteurs d'origine de façon à totaliser 1 et respecter les contraintes d'origine.

tab. 7 - Recalcul des pondérations relatives aux facteurs environnementaux

-	Pondérations d'origine	Pondérations recalculées
WATERFUZZ	0.1073	0.4972
DEVELOPFUZZ	0.1085	0.5028

p) Afficher l'image ENVFACTORS (le fichier de l'assistant d'aide à la décision se trouve dans le répertoire des données si vous souhaitez observer les paramètres).

Il est évident que ces images sont très différentes l'une de l'autre ; notez cependant la similitude entre COSTFACTORS et MCEWLC.

8. Qu'est-ce que cette similitude nous indique au sujet de notre analyse précédente de risque moyen ? Quels facteurs influencent le plus les résultats contenus dans COSTFACTORS et ENVFACTORS ?

L'étape finale de cette procédure consiste à combiner nos deux résultats intermédiaires au moyen d'une troisième opération MCE. Dans cet agrégat, COSTFACTORS et ENVFACTORS sont traités comme des facteurs dans une procédure distincte d'agrégation. Il n'y a pas de règles évidentes pour combiner ces deux résultats. Nous supposerons que nos planificateurs urbains ne souhaitent pas donner plus de poids aux facteurs concernant soit les aménageurs soit les écologistes ; les poids des facteurs seront égaux. En outre, ils ne permettront pas aux deux nouveaux facteurs consolidés de se compenser entre eux, et ne voudront pas autre chose que le plus faible niveau de risque lors de la combinaison des deux résultats intermédiaires.

9. Quel ensemble de facteurs et de pondérations ordonnées nous donnera ce résultat ?

 

q) Affichez une image appelée MCEFINAL.

10. En quoi MCEFINAL diffère-t-elle des résultats précédents ? Comment le regroupement des facteurs affecte-t-il les résultats dans ce cas ?

Sauvegardez l'image MCEFINAL pour un usage ultérieur dans l'exercice suivant. La méthode OWA offre un outil extraordinairement souple pour l'analyse MCE. Comme les techniques WLC traditionnelles, elle nous permet de combiner les facteurs avec des pondérations factorielles variables, cependant, elle permet aussi le contrôle du degré de compensation entre les facteurs ainsi que le niveau de risque souhaité. Enfin, dans les cas où des ensembles de facteurs n'ont pas du tout le même niveau de compensation, la méthode OWA nous permet de les traiter provisoirement comme des analyses distinctes d'aptitude, puis de les recombiner. Bien que toujours quelque peu expérimentale, la méthode OWA en tant que technique SIG pour l'analyse non booléenne d'aptitude et de prise de décision est potentiellement "révolutionnaire".

5. Réponses aux questions

Pour vous aider à répondre à quelques questions, voici deux figures.

fig.5 - réponse à une question

Sources : EASTMAN 2001

fig.6 - réponse à une question

Sources : EASTMAN 2001

 

NB : les mots suivis de "*" font partie du vocabulaire géographique, donc leur définition doit être connue. Faites-vous un glossaire.