Vincent GODARD

Département de Géographie

Université de Paris 8

V.1.03 - Dernière mise à jour : 18/05/2011

Fiche Mémo n°1.2. du cours de Méthode et outils :

Projections et carroyages

1. Les coordonnées géographiques

fig. 1 - La position en dégrés géographiques (angulaires)

Sources : www.esri.fr

- Comment varient les longitudes ?

- Comment varient les latitudes ?

 

fig. 2- Les grands cercles et les graticules*

Sources : www.esri.fr

Latitude et longitude permettent de localiser des positions exactes à la surface du globe.

- Représent-elles de unités de mesure uniforme (tous les degrés se vallent-ils ?) ?

- En clair (-;, sur quel parallèle un degré de longitude avoisine un degré de latitude ?

 Si on appelle "grands cercles*" les cercles dont le rayon est égal à celui de la Terre sphérique :

- Quels sont les grands cercles de la Terre ?

- Qu'advient-il des parallèles vers les pôles ?

- Qu'advient-il des parallèles aux pôles ?

A titre d'information, sur l’ellipsoïde Clarke 1866, un degré de longitude :

- au niveau de l’équateur, est égal à 111,321 km ;

- à 60° de latitude , est égal à 55,802 km. (Sources : comprendre les projections doc ESRI de 2004)

Rappel :

Cinq parallèles ont un rapport avec la rotation de la Terre autour du Soleil :

• Le cercle polaire Arctique (66° 33' 44" N)
• Le tropique du Cancer (23° 26' 16" N)
• L'équateur (0° latitude)
• Le tropique du Capricorne (23° 26' 16" S)
• Le cercle polaire Antarctique (66° 33' 44" S)

  Les deux cercles polaires représentent les limites nord et sud où il est possible d'avoir un jour sans lever de Soleil.

  Les deux tropiques représentent les limites nord et sud où le Soleil peut être vu directement au zénith à un moment de l'année.

  Sources : Parallèle (géographie) in Wikipédia

2. Un ellipsoïde* comme modèle terrestre

- La Terre est-elle une sphère ?

Non seulement la Terre est applatie, mais en plus elle est irrégulière !

fig. 3 - De la surface topographique à l'ellipsoïde en passant par le géoïde

Sources : BTS Géomètre

 

- Pourquoi la modéliser ? 

- Comment la modéliser ? 

fig. 4 - Un premier modèle, une surface théorique : le géoïde*

Sources : www.cnse.fr

Le géoïde caractérise une surface où la gravité est constante : équipotentielle*.

- Quelle en est sa forme visible ?

Cependant cette forme est trop complexe pour permettre un passage de la sphère au plan !

On lui préfère un modèle mathématique plus simple : l'ellipsoïde*.

fig. 5 - L'ellipsoïde, un modèle plus ou moins parfait !

Sources : www.esri.fr

fig. 6 - Formes d'ellipsoïdes en usage en France

Sources : www.ign.fr

3. Du modèle aux coordonnées projetées

- Comment passer de la sphère au plan ?

3.1 Quelques familles de projections

fig. 7 - La projection du graticule, de la sphère au plan (ici une projection gnomonique*)

Sources : www.esri.fr

fig. 8 - Trois familles de projections

Sources : www.esri.fr

- Quelle peut être la forme de ces trois projections sur un plan ?

fig. 9 - Comment comprimer des entités en 3D pour quelles tiennet dans un plan ?

Sources : www.esri.fr

fig. 10 - Projection conique tangeante

Sources : www.esri.fr

fig. 11 - Projection conique sécante

Sources : www.esri.fr

fig. 12 - Projections cylindiques tangeantes

Sources : www.esri.fr

fig. 13 - Le plan de tangence

Sources : www.esri.fr

 

3.2 Que cherche-t-on à conserver ?

- L'objectif prioritaire lors de la projection d'une sphère sur un plan

c'est de limiter les déformations en fonction du but à atteindre !

- Que choisit-on de conserver localement ?

- les angles => projection conforme

pour se localiser, se diriger, mais aussi

- les surfaces => projection équivalente

pour la cartographie à petite échelle

- ni l'un ni l'autre => projection aphylactique

- Une projection est dite "équidistante" lorsqu'elle conserve les distances à partir d'un point donné.

Mais, aucune projection ne peut conserver toutes les distances.

- Dans la plupart des projections, le Nord de la projection n'indique pas la direction du pôle Nord géographique.

Mise en évidence de la convergence des méridiens :

- c'est l'angle entre le méridien qui passe par un point et le nord de la projection ;

- cet angle peut atteindre plusieurs degrés (positif ou négatif).

 

fig. 14 - Convergence des méridiens

Sources : www.ign.fr

 

3.3 Les coordonnées projetées

- Sur quoi se base (s'appuie) un système de coordonnées projetées ?

=> un système de coordonnées géographiques

- Sur quoi se base (s'appuie) un système de coordonnées géographiques ?

=> un ellipsoïde.  

 

- Contrairement au système de coordonnées géographiques, que possède un système de coordonnées projetées ?

- des longueurs ;

- des angles ;

- des surfaces constantes

dans les deux dimensions.

 

fig. 15 - Les coordonnées autour du point de projection

Sources : www.esri.fr

 

fig. 16 - Les projections Lambert

Sources : www.ign.fr

 

- La projection cylindrique UTM (Universal Transverse Mercator) :

- couvre le monde entier ;

- est constituée de 60 fuseaux de 6 degrés d'amplitude en longitude

pour l'hémisphère nord,

et

pour l'hémisphère sud.

La France est sur 3 fuseaux :

• UTM Nord fuseau 30 : entre 6 degrés ouest et 0 degré de Greenwich
• UTM Nord fuseau 31 : entre 0 degré et 6 degrés est de Greenwich
• UTM Nord fuseau 32 : entre 6 degrés est et 12 degrés est de Greenwich

fig. 17 - Les projections UTM

Sources : www.ign.fr

 

 

 

Les systèmes ED50 et NTF sur les cartes topographiques

fig. 18 - Les chiffraisons marginales

Sources : www.ign.fr

Les deux échelles figurant dans le cadre portent des chiffraisons kilométriques :

• vers l'intérieur :
  • en noir, les amorces du quadrillage kilométrique Lambert "zone", c'est-à-dire Lambert I, II, III ou IV. La valeur des Y des coordonnées en "Lambert zone" est toujours précédée du numéro de la zone Lambert (exemple : 3196 = 196 000 m Lambert III).
  • en bleu, les amorces du quadrillage kilométrique Lambert II étendu. Le quadrillage Lambert II étendu n'est pas tracé sur la carte mais, en plus des amorces dans la marge, des croisillons à l'intérieur de la carte tous les kilomètres permettent de le reconstituer.
  • en grades, les latitudes et longitudes rapportées au système français NTF
    
    
• vers l'extérieur :
  • en noir, les amorces du quadrillage UTM du fuseau correspondant à la zone; en limite de deux fuseaux, les amorces coexistent en bleu et noir, les valeurs les plus faibles correspondant au fuseau de numéro supérieur.
  • en degrés, les latitudes et longitudes rapportées au système ED50

4. Test de compréhension

Communiquez-moi par courrier électronique les réponses aux questions suivantes Question n°1.2.1. Parmi ces "cercles", il en est un qui ne correspond pas un grand cercle ! a) le méridien de Paris b) le méridien de Greenwich c) l'Équateur d) le tropique du Cancer Question n°1.2.2. Les coordonnées angulaires caractérisent : a) les coordonnées géocentriques b) les coordonnées géodésiques c) les coordonnées géographiques d) les coordonnées en projection Question n°1.2.3. Les chiffraisons en grades caractérise les latitudes et longitudes rapportées au système : a) UTM b) NTF c) ED50 d) Lambert e) GPS Précisez à la rubrique objet : EC M&Outils puis dans le corps du message vos n° d'étudiant, nom et prénom puis vos réponses vgodard@univ-paris8.fr

 

NB : les mots suivis de "*" font partie du vocabulaire géographique, donc leur définition doit être connue. Faites-vous un glossaire.