Vincent GODARD

Département de Géographie

Université de Paris 8

V.1.3 - Dernière mise à jour : 18/10/2004

Fiche Mémo n°2.2. du cours de Statistique :

Construction de l'histogramme

1. La notion de fréquence moyenne

La fréquence moyenne* (ou densité d'effectif) est une fréquence corrigée

Contexte :

caractères quantitatifs

Objectif :

évaluer la concentration des individus à l'intérieur des classes

Réalisation :

- Calcul de l'amplitude de la classe k (a_k) :

a_k = Borne_{sup k} - Borne_{inf k}

formule n°1

- Calcul de la fréquence moyenne f_{m k} :

formule n°2

Signification :

- Lorsque les classes sont d'amplitudes inégales

les effectifs ne sont pas comparables d'une classe à une autre

il est nécessaire de recourir à une fréquence corrigée

- Diviser la fréquence simple f_k par l'amplitude a_k c'est obtenir :

la concentration des individus au sein de chaque classe

Rappel : lorsque les classes sont d'amplitude égale

=> faire des diagrammes en barres

 

2. Construction de l'histogramme

- Chaque classe est représentée par un rectangle dont :

- la base est proportionnelle à l'amplitude a_k de la classe ;

- la hauteur est proportionnelle à la fréquence moyenne f_{m k} de la classe ;

- la surface est proportionnelle à l'effectif (ou la fréquence simple) f_k de la classe.

- La lecture de l'histogramme permet de connaître :

- la concentration de la distribution ;

- l'effectif (ou la fréquence simple) d'une classe.

- La légende est constituée d'un rectangle :

- de base B ;

- de hauteur H.

Le produit B * H représente une fréquence simple que l'on inscrit à côté de l'histogramme.

 

3. Interprétation de l'histogramme

A la lecture de l'histogramme, on obtient les renseignements suivants :

- la comparaison des surfaces des barres permet de comparer leurs effectifs ;

- les reliefs de l'histogramme informent sur les zones de concentration et de dispersion de la distribution.

On définit comme cela le type de la distribution :

- unimodale / plurimodale

- symétrique / asymétrique

4. Analyse d'un exemple

Exemple : Reprendre le Tableau 2.1 - Évolution de la population camerounaise (1976 - 1987) - (Sources : RGP Cameroun, 1987, in SAINT-JULIEN 1999, p.11).

Téléchargement du tableau

Uniquement si vous ne l'avez pas déjà complété lors de la fiche mem21sta.htm !!!

Ce fichier est au format EXCEL 5.0 et "pèse" 97 Ko.

4.1. Histogrammes des densités et taux de variation

- Compléter les tableaux de dénombrements de la feuille de calcul "Tab3-tab4"

(Fréq. Simple, Amplitude et Fréquence moyenne des Tableau 2.1.3. a et b et Tableau 2.1.4. a et b)

- Tracer les histogrammes (ou diagrammes en barres) pour les deux partitions des deux caractères (4 graphiques)

- Comment arriver à restituer l'amplitude des classes ?

- En quoi le mode de partition adopté influence-t-il l'image de la distribution statistique ?

- Que nous apprennent ces histogrammes (ou diagrammes en barres) sur :

- la répartition de la population camerounaise entre les différents départements en 1987

- la croissance de celle-ci entre 1976 et 1987 ?

4.2. Construction des cartes de taux de variation

- Construire les cartes sur les partitions des Tableau 2.1.4. a et b

- Dans quelle mesure le choix de la partition influence-t-il l'interprétation de la carte ?

- Quel est l'apport particulier de la carte et de l'histogramme dans l'analyse de la distribution d'un caractère géographique ?

Téléchargement du fond de carte

(Sources : Code et localisation des 49 départements camerounais en 1987, in : SAINT-JULIEN 1999, p.12).

Ce fichier est au format ".TIF" et "pèse" 92 Ko.

Vous rendrez :

[après avoir inséré en en-tête et en pied de page : étude réalisée par NOM Prénom et n° d'étudiant, date et pagination ainsi qu'un titre (respectez le sens de lecture et la hiérarchie de l'information)]

- Pour les Tableau 2.1.3. a et b [2 * (2 + 2 pts)] et Tableau 2.1.4. a et b [2 * (2 + 2 pts)] : une impression des données brutes, une impression des formules et une impression des quatre diagrammes en barres ou histogrammes selon le type de découpage (4 * 2 pts) ;

- Pour le Tableau 2.1.5 une impression des formules (2 pt) ;

- Les deux cartes du taux de variation réalisées à la section 4.2 avec le diagramme en barres ou l'histogramme collé dessous (2 * 8 pts) ;

- Commentaire expliquant pour chaque variable votre choix de représentation (4 pts).

Soit un total de 46 pts + 4 pts de mise en pages générale.

5. Test de compréhension

Communiquez-moi par courrier électronique les réponses aux questions suivantes Question n°2.2.1. EXCEL permet de tracer directement des : a) diagrammes en barres b) histogrammes Question n°2.2.2. Quel tableau permet de tracer des histogrammes : a) le tableau élémentaire b) le tableau de dénombrement   Précisez à la rubrique objet : EC statistique puis dans le corps du message vos n° d'étudiant, nom et prénom puis vos réponses vgodard@univ-paris8.fr

NB : les mots suivis de "*" font partie du vocabulaire statistique, donc leur définition doit être connue. Faites-vous un glossaire.